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对称点坐标公式推导过程对称点坐标公式高中对称点坐标公式对称点坐标公式是什么初中对称点坐标公式大全一个二元关係满足交换律若其运算子（可视为二个变数的函数）为为对称函数。满足交换律的二元关係包括联集，交集及对称差。 伽罗瓦理论的主题在处理数学域中隱藏的对称性。 对偶也是一个和对称有关的数学概念。 在坐標空间中可以考虑几何中的对称。如果称一物件为对一给定的运算为对称的话，即表示若作用在此一物件上时，此一运算並不会改变此物件或其外观。在。

一个二元关係满足交换律若其运算子（可视为二个变数的函数）为为对称函数。满足交换律的二元关係包括联集，交集及对称差。 伽罗瓦理论的主题在处理数学域中隱藏的对称性。 对偶也是一个和对称有关的数学概念。 在坐標空间中可以考虑几何中的对称。如果称一物件为对一给定的运算为对称的话，即表示若作用在此一物件上时，此一运算並不会改变此物件或其外观。在。

空间也叫做对称空间。（术语“Fréchet空间”在泛函分析中有完全不同的意义。为此偏好术语“T1 空间”。还有作为某种类型的序列空间的Fréchet-Urysohn空间的概念。术语“对称空间”也有其他意义。） 设 X 是拓扑空间。则下列条件等价： X 是 T1 空间。 X 是 T0 空间和 R0 空间。 点在。

kong jian ye jiao zuo dui cheng kong jian 。 （ shu yu “ F r é c h e t kong jian ” zai fan han fen xi zhong you wan quan bu tong de yi yi 。 wei ci pian hao shu yu “ T 1 kong jian ” 。 hai you zuo wei mou zhong lei xing de xu lie kong jian de F r é c h e t - U r y s o h n kong jian de gai nian 。 shu yu “ dui cheng kong jian ” ye you qi ta yi yi 。 ） she X shi tuo pu kong jian 。 ze xia lie tiao jian deng jia ： X shi T 1 kong jian 。 X shi T 0 kong jian he R 0 kong jian 。 dian zai 。

(x,y,z)} 。 坐标系也以其它形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径 r {\displaystyle r} 和角度 θ {\displaystyle \theta } 表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和 球坐标系。。

product）。点积是内积的一种特殊形式：内积是点积的抽象，內积是一种双线性函数，点积是欧几里得空间（内积空间）的度量。 从代数角度看，先求两数字序列中每组对应元素的积，再求所有积之和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（。

在三维直角坐标系中，对于以原点为中心的、各棱平行于坐标轴的、棱长为2的立方体，其顶点坐标为 (±1, ±1, ±1) 的全排列。其包含了所有满足|x|≤1且|y|≤1且|z|≤1的点(x,y,z)。 在R3中，以点(x0,y0,z0)为中心的立方体表面是点(x,y,z)的运动轨迹，其中x。

时间反演对称（T-symmetry或time reversal symmetry）描述的是在时间反演 T : t ↦ − t {\displaystyle T:t\mapsto -t} 运算下，物理系统所保有的对称性，又可標作T对称。 虽然在一些限定条件下存在时间反演对称性，但是由于热力学第二定律我们观测到的宇宙并不具有时间反演对称性。。

在最正常的情形黑塞矩阵实际上是对称矩阵；但从数学分析的观点来看这不是一个安全的论述，在特定一个点除了二阶导数的存在之外还需进一步的假设。克莱罗定理给出了关于f的一个充分条件使其成立。 用符号表示，对称性说，例如 ∂ ∂ x ( ∂ f ∂ y ) = ∂ ∂ y (。

在数学中，极坐标系（英语：polar coordinate system）是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空、电脑以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标。

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对称半径，其长度分别记为a、b、c。长半径、短半径、对称半径称为卵形线的三个特征参数。 已知卵形线的长、短、对称半径a、b、c这三个特征参数，在平面直角坐标系中，以卵形线的对称轴作为x轴，x轴正向与卵形线小头方向一致，卵形线的卵心作为坐标系原点。以正数a、b、c（a > b）为长、短、对称。

cone）是闵可夫斯基时空下能够与一个单一事件通过光速存在因果联系的所有点的集合，并且它具有洛伦兹不变性。光锥也可以看作是闵可夫斯基时空下的一束光随时间演化的轨迹。在三维空间中，光锥可以通过将两条正交的水平轴取做空间坐标，将垂直于水平面的竖直轴取做时间坐标从而实现可视化。为了简明起见，这里首先考虑的是平面上的光锥。

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点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标。

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。 运用这些对称，交比就有6个可能值，由点的次序决定： 从群论来说，对称群S4以置换坐标来作用于交比上，这群作用的核为克莱因四元群（这是保持交比的群）。那么有效对称群是其商群，同构于S3。 对某些λ值会有更强的对称，交比的可能值就少于六个。这些λ值对应于S3对黎曼球面的作用的不动点。

坐标，即可求得函数表达式。 当k>0时，函数图像经过第一、第三象限，且在这两个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k

正四面体可以以两种中心对称的方式内含于立方体，使得正四面体的顶点交错着与立方体顶点重和，而正四面体的棱成为立方体6个面的对角线，对应坐标已在上部分给出。这意味着正四面体就是三维的半立方体。这两个正四面体的任意一个都占据了立方体体积的1/3。这样得到的两个正四面体是以互相对偶的方式部分重合的其顶点占据了立方体所有的顶点。

二十面体群I的双重覆盖。这个双十二面体群也可被看作是正六百胞体的旋转（无反射）对称群，因为单位四元数的乘法等同于点的旋转，也因此双十二面体群是H4群的一个子群。双二十面体群同构於特殊线性群SL(2,5)。 正六百胞体的对称群是H4的外尔群，这个群的阶是14400。。

坐标图所自然的提供的贴片，因为不涉及外部的空间，这导致了流形的内在的观点。 这里，流形通过给定图册来构造，图册通过定义转换映射来得到。因此，流形上的一个点可以看成是通过变换映射映到同一个点的坐标点的等价类。坐标图把等价类映射到一个贴片上的点。

注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。对于密度均匀、形状对称分布的物体，其质心位于其几何中心处。 在两质点系统中，取质心为原点，两质点连线为x轴，则两质点坐标 x 1 {\displaystyle x_{1}} 和 x 2 {\displaystyle x_{2}}。

这可以通过曲线的对称来解释。我们可以看到，曲线有两条水平切线和两条竖直切线。笛卡儿叶形线关于 y = x {\displaystyle y=x} 对称，所以如果水平切线有坐标 ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} 的话，则一定有一个对应的竖直切线，坐标为 (。

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用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的座標系，莫非是球座標系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球座標裏，都可以成功的使用分离变数法求得解答。这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。 天球坐标系统 欧拉角 雅可比矩阵 在圆柱和球坐标系中的del。

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在几何学中, 赫尔曼–莫甘记号（Hermann–Mauguin notation）是一套用于标记点群，平面群（英语：Wallpaper group）和空间群中的对称要素的表示法，得名于德国晶体学家赫尔曼·卡尔（于1928年提出）和法国矿物学家查尔斯-维克多克·莫甘（于1931年修改）。1935年，在。